Préchauffer le four à 200°C fonction grill. Couper les carottes en morceaux, les oignons en deux, saler, poivrer, parsemer d'origan et huiler. Faire rôtir pendant une demi-heure environ. Mettre de côté.
Cuire les pommes de terre dans l'eau froide, avec une feuille de laurier, jusqu'à ébullition. Baisser le feu et cuire une demi-heure environ (les pommes de terre doivent être tendres, le temps dépend des dimensions).
Pendant ce temps, cuire les petits pois dans de l'eau bouillante salée avec quelques feuilles de menthe, pendant un quart d'heure environ. Les égoutter puis les mixer avec un peu de sel et 4 nouvelles feuilles de menthe, 2 feuilles de basilic, pour obtenir une sorte de purée.
Éplucher les pommes de terre encore chaudes, les passer au moulin à légumes (ou au presse purée). On doit obtenir 200 g de pommes de terre écrasées. Laisser tiédir légèrement puis ajouter les petits pois, une pincée de sel et mélanger. Incorporer peu à peu la farine et la semoule de manière à obtenir une pâte souple, homogène mais ferme. Former des tranches puis des boudins et couper en petits tronçons de 2 cm de long. Passer chaque gnocco dans la farine et réserve sur un torchon bien fariné.
Procéder de même avec le reste des ingrédients.
Porter à ébullition de l'eau, la saler puis y plonger les gnocchi (en s'aidant du tissu). Dès qu'ils remontent à la surface les égoutter avec une écumoire et les assaisonner avec de l'huile d'olive, les carottes et les oignons, de la menthe fraîche, sel et poivre.